S obzirom da su podaci sortirani mozes to rjesiti ovako...
Napravis si sljedece varijable:
String maxIme;
String tmpIme;
int maxPonavljanja = 0;
int tmpPonavljanja;
Zatim, napravis petlju koja ce ici po redu kroz cijeli vektor. U prvom koraku dohvatis prvo ime i spremis ga u tmpIme te napravis tmpPonavljanja++. U svakom sljedecem koraku provjeravas da li je novo ime isto onome u tmpIme. Ako je, onda samo radis tmpPonavljanja++. Ako nije onda provjeris da li je tmpPonavljanja vece od maxPonavljanja. Ako je, onda napravis maxPonavljanja = tmpPonavljanja i maxIme = tmpIme. Zatim u tmpIme metnes novo ime do kojega si dosao, resetiras tmpPonavljanja na 0 i postupak se ponavlja...