Sa jednog Linux Docker hosta na drugi bi se dalo to preseliti bez problema. Treba kopirati folder u kojem su docker-compose.yml, .env, kao i foldere sa fajlovima i bazom. Ako folderi sa fajlovima i bazom nisu na istom mjestu na drugom stroju onda treba u docker-compose.yml, odnosno .env podesiti njihove putanje da odgovaraju novima. Kopirati bi trebalo sa rsync ili targz da se sačuvaju permissioni, iako se da to i naknadno podesiti ali je veća gnjavaža. Onda bi trebalo samo pokrenuti "docker compose up -d" i stack bi se trebao podići normalno.
Za selidbu na Synology nisam siguran, ne znam kako točno Docker radi na njima i kako se definiraju .env i docker-compose.yml fajlovi, vjerojatno ne bi trebalo biti problema, ali bi bilo par koraka više.