Složi taj webmail u Outlook preko IMAP-a i forsaj sync i svi će se ti mailovi pojavit u outlooku.
Uostalom, niti nemaš izbora, vi će te koristiti standalone aplikaciju za slanje/primanje maila, al i dalje će te koristiti zapravo istog mail providera kao i do sada.
EDIT:
Zakasnio, sve je rečeno.