Teoretski bi mogao to tako izvesti ali bi morao dataGridView1.DataSource postaviti na binding source kojeg si ovdje kreirao. Ne možeš to izvesti sve u jednom event handleru za button click. Binding source (i kompletan ostali "cjevovod") mora biti instanciran na formi.
Ja obično koristim DataSet designer koji je integriran unutar VS2008.
Predlažem ti da dobro proučiš dokumentaciju koja dolazi sa Visual Studiom. Unutra imaš vrlo dobre How To primjere koje te vode za ručicu step by step. To je jako dobro za početnike. Ovako kako si ti krenuo sa SqlConnectionima i SqlCommandama je ok za jednostavne aplikacije i jednostavne data modele. Ja taj pristup koristim u PowerShell skriptama. Čim ti se model malo proširi, ovakav pristup vrlo brzo postaje vrlo naporan. Kada radiš DataSet i pustiš VS-u da ti kreira Binding Sourceve i Table Adaptere, stvari se puno brže rade.