Evo, nakon nekoliko dana sam opet došao do kompa.
Problem je riješen zdravo seljački: nakon deinstalacije ATI drivera spojio sam monitor preko DVI-a i gle čuda radi samo s windowsovim driverima. Nakon toga sam opet instalirao ATI drivere i sada je opet sve u normali (DVI monitor + DVI/HDMI LCD TV clone mode).
Hvala svima na odgovorima!
Btw, postoji li kod ATI-jevih kartica pandan Video Overlay moda (to sam imao kod Nvidia kartica). Dakle, kada pokrenem neki video na kompu, da mi se na TV-u taj video automatski prikaže u full screen modu (recimo kod media playera), a inače da bude podešen clone mode.